Valor Absoluto


Qué es un Valor Absoluto???????
Valor absoluto es  su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.


Valor Absoluto de un Número

El valor absoluto de un número se describe como la distancia desde el origen hacia dicho número en la recta numérica. Devido a que no hay distancias negativas, el valor absoluto siempre es positivo.
Este se representa por dos barras verticales. Así, l1l se lee como valor absoluto de uno.

Ejm:
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real a\, está definido por:[2]
|a| = \begin{cases} \;\;\;a, & \mbox{si } a \ge 0\\ -a, & \mbox{si } a < 0 \end{cases}

Representación gráfica del valor absoluto

Gráficamente el valor absoluto de representa por la distancia desde el punto que corresponde al numero hasta el origen



Simbología  del Valor Absoluto

El símbolo del valor absoluto está compuesto por dos barras verticales Estas barras no significan lo mismo que  los paréntesis.

-|-54| no es igual a -(-54)

Atención!!!!!


Para averiguar más acerca del tema , te recomendamos la siguiente pagina web :http://www.crctlessons.com/absolute-value-equations-game.html 


Idea Clave !!!



  • Sean a y b elementos de los numeros reales ,el valor absoluto de la suma de dos números reales a y b es menor o igual que la suma de sus valores absolutos.
    • |a+b|</=|a|+|b|

  • Sean a y b elementos de los numeros reales, el valor absoluto del producto de dos números reales a y b   es igual al producto de sus valores absolutos.
    • |a.b|=|a|.|b|  

  • Sean a y b elementos de los numeros reales , el valor absoluto del cociente de dos numeros a y b es igual a los valor absoluto de a  sobre el valor absoluto de b , simpre que b sea distinto de cero.
    • |a/b|=|a|/|b|  ;  b no sea 0
Propiedades fundamentales
|a| \ge 0No negatividad
|a| = 0 \iff a = 0Definición positiva
|ab| = |a| |b|\, Propiedad multiplicativa
|a+b| \le |a| + |b|Desigualdad triangular (Véase también Propiedad aditiva)

Otras propiedades

|-a| = |a|\,Simetría
|a-b| = 0 \iff a = bIdentidad de indiscernibles
|a-b| \le |a-c| + |c-b|Desigualdad triangular
|a-b| \ge ||a| - |b||(equivalente a la propiedad aditiva)
\left| \frac {a}{b}\right| = \frac {|a|}{|b|} (si \ b \ne 0)Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)
Otras dos útiles inecuaciones son:
  • |a| \le b \iff -b \le a \le b
  • |a| \ge b \iff a \le -b \vee b \le a
Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:
|x-3| \le 9 \iff -9 \le x-3 \le 9
\iff -6 \le x \le 12


Ecuaciones Lineales con Valor Absoluto
Para resolver ecuaciones como lxl=a, se utiliza la siguiente propiedad del valor absoluto.
- Sea a>0, entonces lxl=a se cumple si y solo si x=a o x=-a.

Atención!!!!!!!!!
Es necesario que cuando se resuelvan ecuaciones con valor absoluto, se tome en cosideracion el teorema lxl=a. de esta forma se asegura que los resultados obtenidos cumplan con la ecuación dada.

RECUERDA
El conjunto solución (C.S.) total de una ecuación con valor absoluto está dado por la unión de los conjuntos solución parciales.

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